Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Đề bài

Cho ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat {ACB} = 90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

a) Đường tròn qua ba điểm \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu.

b) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c) \(AB\) không  phải là đường kính của mặt cầu.

d) \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng \((ABC)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét từng đáp án và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả: Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau có chân đường vuông góc của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).

Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) xuống mặt phẳng \((BCD)\).

a

a) Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Tính độ dài đoạn \(AH\).

Phương pháp giải:

+ Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC = \Delta AHD\) và suy ra \(HB = HC = HD\).

+ Sử dụng định lí Pitago tính độ dài đoạn \(AH\).

Lời giải chi tiết:

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\), trục \(OO' = 2r\) và mặt cầu đường kính \(OO'\).

a

a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Phương pháp giải:

Tính các diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ rồi so sánh

\({S_{cau}} = 4\pi {R^2};\,\,{S_{xq\,tru}} = 2\pi rh\)

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(2r\), hình cầu có bán kính \(r\)

Đề bài

Gọi \(S\) là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng \(AC'\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(b\) khi quay xung quanh trục \(AA'\). Diện tích \(S\) là:

(A) \(πb^2\);                           (B) \(πb^2\sqrt 2 \) ;

(C) \(πb^2\sqrt 3 \) ;                     (D) \(πb^2\sqrt 6 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi quay \(AC'\) xung quanh trục \(AA'\) ta được hình nón đỉnh A có chiều cao \(AA'\), đường sinh \(AC'\) và bán kính đáy \(A'C'\).

Đề bài

Cho hai điểm cố định \(A, B\) và một điểm \(M\) di động trong không gian nhưng luôn thoả mãn điều kiện \(\widehat {MAB} = α\) với \(0^0<α<90^0\). Khi đó điểm \(M\) thuộc mặt nào trong các mặt sau:

(A) Mặt nón;                         (B) Mặt trụ;

(C) Mặt cầu;                         (D) Mặt phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các khái niệm về các mặt tròn xoay.

Lời giải chi tiết

Ta có: góc MAB = α (0 < α < 90^o)

Đề bài

Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:

(A) Hình chóp tam giác (tứ diện)

(B) Hình chóp ngũ giác đều;

(C) Hình chóp tứ giác;

(D) Hình hộp chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hình chóp muốn nội tiếp được một mặt cầu thì trước hết đáy của chóp đó phải là một tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Hình chóp tứ giác muốn nội tiếp một mặt cầu thì tứ giác đáy đó phải là tứ giác nội tiếp.

Chọn (C).

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông \(ABCD\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \(A'B'C'D'\). Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

(A) \({{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 3}\)                          (B) \({{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

(C) \({{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)                          (D) \({{\pi {a^2}\sqrt 6 } \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đề bài

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

(A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.

(B) Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.

(C) Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.

(D) Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận, sử dụng tính chất các mặt trụ, nón, cầu.

Lời giải chi tiết

Chọn (B) 

Đề bài

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là \(\displaystyle a, b, c\). Khi đó bán kính \(\displaystyle r\) của mặt cầu bằng:

(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \);

(B) \(\displaystyle \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \);

(C) \(\displaystyle \sqrt {2({a^2} + {b^2} + {c^2})} \);

(D) \(\displaystyle {{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} } \over 3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có tâm chính là tâm của hình hộp chữ nhật.

Đề bài

Một hình tứ diện đều cạnh \(a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

(A) \({1 \over 2}\pi {a^2}\sqrt 3 \) ;             (B) \({1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 2 \) ;

(C) \({1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 3 \) ;             (D) \(\pi {a^2}\sqrt 3 \) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\), trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Đề bài

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S­₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \(\displaystyle{{{S_1}} \over {{S_2}}}\) bằng:

(A) 1 ;                                 (B) 2 ;

(C) 1,5 ;                              (D) 1,2 .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đề bài

Cho ba điểm \(A, C, B\) nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc \(\widehat {ACB}= 90^0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

(A) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu.

(B) Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

(C) Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).

(D) Mặt phẳng \((ABC)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Suy luận từng đáp án.

Lời giải chi tiết