Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

Đề bài

Làm tính cộng: \(\dfrac{{3x}}{{x + 1}} + \dfrac{{ - 3x}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức.

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{3x}}{{x + 1}} + \dfrac{{ - 3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{3x + \left( { - 3x} \right)}}{{x + 1}} \)\(\,= \dfrac{0}{{x + 1}} = 0\)

Đề bài

Làm tính trừ phân thức: \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quy tắc: Muốn trừ phân thức \( \dfrac{A}{B}\) cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\), ta cộng \( \dfrac{A}{B}\) với phân thức đối của \( \dfrac{C}{D}\)

Lời giải chi tiết

Theo quy tắc đổi dấu ta có \( \dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{-B}\). Do đó ta cũng có \( -\dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{-B}\). Chẳng hạn, phân thức đối của \( \dfrac{4}{5-x}\) là \( -\dfrac{4}{5-x}\)\( =\dfrac{4}{-(5-x)}\) \( =\dfrac{4}{x-5}\). Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

LG a.

\( -\dfrac{x^{2}+2}{1-5x} = ... = ...;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc đổi dấu: \( \dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{-B} = -\dfrac{A}{B}\)

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) \( \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\);

b) \( x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức:

\( \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \( \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\) \( =\dfrac{3}{2(x+3)}+\dfrac{-(x-6)}{2x(x+3)}\)

\(=\dfrac{{3x}}{{2x(x + 3)}}+\dfrac{-x+6}{2x(x+3)}\)

Đề bài

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

\(\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tách mỗi phân thức trong tổng thành hiệu của hai phân thức, sau đó rút gọn.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\( \dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

\( \dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\)

Dùng quy tắc biến đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

LG a.

\(\eqalign{
& \,\,{{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} - {{x - 48} \over {5x\left( {7 - x} \right)}}; \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Quy tắc trừ hai phân thức: \( \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\)

- Quy tắc đổi dấu: \(  \dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{-B} \).

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Một công ty may phải sản xuất \(10000\) sản phẩm trong \(x\) (ngày). Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được \(80\) sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua \(x\):

- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.

- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày.

- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với \(x = 25.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bài toán: công việc = năng suất \(\times\) thời gian.