Định nghĩa phân thức đại số. Một đa thức có phải là một phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là một phân thức đại số không ?
Lời giải chi tiết:
- Phân thức đại số ( phân thức ) là một biểu thức có dạng \( \dfrac{A}{B}\), trong đó \(A, B\) là những đa thức \(B ≠ 0, A\) là tử thức, \(B\) là mẫu thức.
- Một đa thức được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
- Một số thực bất kì cũng là một phân thức đại số.
Phát biểu các qui tắc: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức khác mẫu thức. Làm tính cộng: \(\dfrac{{3x}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
- Qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
- Qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu:
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Muốn chia phân thức \( \dfrac{A}{B}\) cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\) khác \(0\), ta nhân \( \dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo \( \dfrac{C}{D}\):
Giả sử \(\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}}\) là một phân thức của biến \(x\). Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.
Phương pháp giải:
Phân thức xác định khi mẫu thức khac \(0\).
Lời giải chi tiết:
Phân thức được xác định khi biến \(x\) thỏa mãn \(B(x) ≠ 0.\)
Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức \(\left( {\dfrac{{5x + 2}}{{{x^2} - 10x}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} + 10x}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\) được xác định.
Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 20 040\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân thức đại số của biến \(x\) có dạng \( \dfrac{A(x)}{B(x)}\) được xác định khi \(B(x) \ne 0\).
- Để tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước sau đó thay giá trị của \(x\) và biểu thức đã được thu gọn.
Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:
LG a.
\(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}}\);
Phương pháp giải:
Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.