Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \(C = |-3x| + 7x - 4\) khi \(x ≤ 0\);

b) \(D = 5 - 4x + |x - 6|\) khi \(x < 6\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức:

\(|A(x)|=A(x)\) nếu \(A(x)\ge0\)

\(|A(x)|=-A(x)\) nếu \(A(x)<0\)

Lời giải chi tiết

a) \(x ≤ 0\) nên \(– 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x\)

Vậy \(C = |-3x| + 7x - 4 \)\(\,= -3x + 7x - 4 = 4x - 4\)

b) \(x < 6\) nên \(x – 6 < 0\) \(⇒ |x - 6| = -(x - 6) = 6 - x\)

 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a.

\(A = 3x + 2 + |5x| \) trong hai trường hợp: \(x ≥ 0\) và \(x < 0\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Rút gọn các biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(A = 3x + 2 + |5x| \) 

- Khi \(x ≥ 0\) ta có \(5x ≥ 0\) nên \(|5x| =5x\).

Do đó  \(A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2  \)  khi \(x ≥ 0\).

- Khi \(x < 0\) ta có \(5x < 0\) nên \(|5x| = -5x\).

Giải các phương trình:

a.

\(|x - 7| = 2x + 3\); 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x - 7| = 2x + 3\)

Ta có: \(|x – 7| = x – 7\) khi \(x – 7 ≥ 0\) hay \(x ≥ 7.\)

\(|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x\) khi \(x – 7 < 0\) hay \(x < 7.\)