Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

LG a

\(\displaystyle \sqrt {{4 \over 5}} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

Với các biểu thức \(A,B\) mà \(A.B \ge 0;B \ne 0\) ta có \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\,\,khi\,B > 0\\ - \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,khi\,\,B < 0\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn 

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}};\,\,\sqrt{\dfrac{11}{540}};\,\,\sqrt{\dfrac{3}{50}};\,\,\sqrt{\dfrac{5}{98}}; \,\,\sqrt{\dfrac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a\ge 0;b>0\).

+\(\sqrt{a.b}=\sqrt a. \sqrt b\),   \((a,\ b \ge 0)\).

+ Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

\(\dfrac{A}{\sqrt{B}}=\dfrac{A\sqrt B}{B},\)  \((B>0)\).

Lời giải chi tiết

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\dfrac{5}{\sqrt{10}};\,\,\, \dfrac{5}{2\sqrt{5}};\,\,\, \dfrac{1}{3\sqrt{20}};\,\,\, \dfrac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}};\,\,\, \dfrac{y+b.\sqrt{y}}{b. \sqrt{y}}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ \( (\sqrt{a})^2=a\),   với \(a \ge 0\).

+ \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b}\),   \((b > 0)\).

+ \( \sqrt{A^2 B}=A\sqrt{B}\),   nếu \(A,\ B \ge 0\). 

+ \( \sqrt{A^2 B}=-A\sqrt B\),   nếu \(A < 0,\ B \ge 0\).

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\,\,\ \dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\,\,\, \dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\,\,\, \dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

+ Với các biểu thức \(A,\ B,\ C\) mà \(A \ge 0,\ B \ge 0\) và \( A \ne B\), ta có:

              \(\dfrac{C}{\sqrt A \pm \sqrt B }=\dfrac{C(\sqrt A \mp \sqrt B)}{A - B}\)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ \( (\sqrt a)^2=a\),  với mọi \(a \ge 0\).

+ \(\sqrt{a.b}=\sqrt a. \sqrt b\),  với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết

* Ta có:

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

LG a

\(3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\)

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

            Với \(A \ge 0,\ B \ge 0\) ta có: \(A\sqrt B =\sqrt{A^2B}.\)

            Với \(A <0,\ B \ge 0\)  ta có: \(A\sqrt B=-\sqrt{A^2B}\).

+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a,\ b\) không âm, ta có:

           \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\).

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

a. \(\displaystyle A = ab\sqrt {{3 \over {ab}}} \)

b. \(\displaystyle B = \sqrt {{{3a} \over {5b}}} \)

c. \(\displaystyle C = \sqrt {{{2x} \over {{y^4}}} + {1 \over {{y^3}}}} \)

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu :

a. \(\displaystyle {{1 + \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\) 

b. \(\displaystyle {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over {\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

c. \(\displaystyle {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)

Đề bài

Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :

a. \(A = \sqrt {{{3{x^3}} \over {4y}}} \)

b. \(B = \sqrt {{1 \over {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \)

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu số : 

a. \({1 \over {3\sqrt 2  - 2\sqrt 3 }}\)

b. \({a \over {a\sqrt a  - 1}}\)

Bài 3. Rút gọn :  \(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{y \over x}}  - {x^2}\)

Bài 4. Chứng minh : \({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1}  + 1}} \ge  - 1\), với x ≥ 1.

Đề bài

Bài 1. Rút gọn :  \(A = \sqrt {{a \over b}}  + \sqrt {ab}  + {a \over b}\sqrt {{b \over a}} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \({{4 - x} \over {\sqrt x  + 2}} - {{x - 4\sqrt x  + 4} \over {\sqrt x  - 2}} < 4\,\,\,\,\,\left( * \right)\) 

Bài 3. So sánh : \({{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 2 }} + {{2 - \sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }}\,\text{ và }\,4\sqrt 2 \)