Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất

Câu hỏi 1

Cho hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0).\)

a) Khi nào thì hàm số đồng biến?

b) Khi nào thì hàm số nghịch biến?

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số đồng biến khi \(a > 0\)

b) Hàm số nghịch biến khi \(a < 0\)

Câu hỏi 2

Khi nào thì hai đường thẳng \(y = ax + b \,( a ≠ 0)\) và \(y = a'x + b' \,(a' ≠ 0)\) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) với \((a, a' ≠ 0)\)

Đề bài

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đồ thị hàm số \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right.\). 

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = 2x + \left( {3 + m} \right)\) có \(a = 2\) và \(b = 3 + m\)

Đề bài

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

\(y = kx + (m – 2)\,\,\, (k ≠ 0);\)

\(y = (5 – k)x + (4 – m)\,\,\, (k ≠ 5)\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng \(y = a x + b\,\, (d)\) và \(y = a' x + b' \,\, (d'),\) trong đó a và a' khác 0, ta có:

(d) và (d') trùng nhau khi và chỉ khi  \(a = a', b = b'\) 

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng \(y = kx + (m – 2)\)  và  \(y = (5 – k)x + (4 – m)\) trùng nhau khi và chỉ khi:

Đề bài

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2 (1);                                    y = 5 – 2x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \( y=  - {4 \over 3}x - 4\)

a. Vẽ đồ thị của hàm số trên.

b. Gọi A và B là giao điểm của đồ thị lần lượt với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

c. Tính góc α tạo bởi đường thẳng \(y =  - {4 \over 3}x - 4\) và trục Ox (làm tròn đến phút).

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = x – 1\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d₁) và (d₂).

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \(y = (m – 1)x + 2\) có đồ thị là đường thẳng (d).

a. Tìm m biết (d) đi qua \(A(2; 1)\) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được.

b. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua \(M(1; 3)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = x – 1\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂)

a. Vẽ hai đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của hàm số:

a. \(y = {1 \over {x - 1}}\)

b. \(y = \sqrt {1 - x} \)

Bài 2. Chứng minh rằng hàm số \(y = f\left( x \right) =  - x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).

So sánh \(f\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Cho hàm số \(y = \sqrt 2 x + 1\)

a. Vẽ đồ thị (d) của hàm số