Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Đề bài

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) và \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Qua điểm \(B(0; 4)\) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách:

Giải các phương trình:

LG a

\(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\). Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

\(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)   

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) 

Ta có phương trình: 

Giải các phương trình

LG a

\(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\)

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử sau đó đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải: \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {1,2{{\rm{x}}^2} - x - 0,2} \right) = 0\) 

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

LG a

\(\displaystyle 12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\) 

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng hệ thức Viet để tìm nghiệm còn lại của phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle 12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)               

Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)

LG a

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0)\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1) có \(a=7\ne 0\)

Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)

Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)

Đề bài

 Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

Đề bài

Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm².

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình