Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho một điểm \(M\). Hãy phân tích vecto \(\overrightarrow {OM} \) theo ba vecto không đồng phẳng \(\overrightarrow i ;\,\overrightarrow j ;\,\overrightarrow k \) đã cho trên các trục \(Ox, Oy, Oz\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {i}  + y\overrightarrow {{\rm{j}}}  + z\overrightarrow {k} \)

Đề bài

Với hệ tọa độ \(Oxyz\) trong không gian, cho \(\overrightarrow a  = (3,0,1);\,\overrightarrow b  = (1, - 1, - 2);\,\overrightarrow c  = (2,1, - 1)\). Hãy tính \(\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c );\,\,|\overrightarrow a  + \overrightarrow b |\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức cộng, nhân vô hướng hai véc tơ và công thức tính độ dài véc tơ.

Lời giải chi tiết

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 5;3} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {0;2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow c \left( {1;7;2} \right)\)

LG a

a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng trừ các vector.

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)\), \(C' (4; 5; -5)\). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các vector bằng nhau.

Hai vector \(\overrightarrow u \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right) = \overrightarrow v \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

LG a

a) \({x^2} + {\rm{ }}{y^{2}} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

Phương pháp giải:

Cách 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\), suy ra tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính bằng \(R\).