Trang chủ » Bài 3. Diện tích tam giác

Bài 3. Diện tích tam giác

Lý thuyết và bài tập cho Bài 3. Diện tích tam giác, Chương 2, Hình học 8, Tập 1

1. Định lý

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$$S = {1 \over 2}ah$$

(\(S\) là diện tích, \(a\) là cạnh tam giác, \(h\) là chiều cao tương ứng với cạnh \(a\))

2. Hệ quả

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

$$S = {1 \over 2}bc$$

(\(S\) là diện tích; \(b,c\) là hai cạnh của tam giác vuông).

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi bài 3 trang 121 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xem hình gợi ý H.127 để thực hiện cắt.

Lời giải chi tiết

Bài 16 trang 121 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình \(128,129, 130\) bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng: 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

Ở mỗi hình \(128, 129, 130\): Các hình tam giác tô đậm đều có đáy \(a\) và chiều cao \(h\), các hình chữ nhật đều có hai kích thước là \(h\) và \(a\).

Bài 17 trang 121 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) với đường cao \(OM\) (h.\(131\)). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:

               \(AB. OM = OA. OB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng cách tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có cách tính diện tích tam giác \(AOB\) với đường cao \(OM\) và cạnh đáy \(AB:\)

         \(S = \dfrac{{OM.AB}}{2}\) 

Bài 18 trang 121 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(AM\) (h.\(132\)). Chứng minh rằng:

\({S_{AMB}} = {S_{AMC}}\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\).

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 19 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

Xem hình \(133.\) Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích):

Phương pháp giải:

Đếm số ô vuông và áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết:

Các tam giác số \(1, 3, 6\) có cùng diện tích là \(4\) ô vuông.

Các tam giác số \(2, 8\) có cùng diện tích là \(3\) ô vuông.

Bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\)

Gọi \(M, N, I\) là trung điểm của \(AB, AC, AH.\)

Lấy \(E\) đối xứng với \(I\) qua \(M, D\) đối xứng với \(I\) qua \(N.\)

Bài 21 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính \(x\) sao cho diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) gấp \(3\) lần diện tích \(∆ADE\) (h.\(134\))

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, biểu diễn diện tích hình chữ nhật theo diện tích của \(∆ADE\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AD = BC = 5cm\) (vì \(ABCD\) là hình chữ nhật)

Bài 22 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tam giác \(PAF\) được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.\(135\)).

Hãy chỉ ra:

a) Một điểm \(I\) sao cho \({S_{PIF}} = {S_{PAF}}\)

b) Một điểm \(O\) sao cho \({S_{POF}} = 2.{S_{PAF}}\)

c) Một điểm \(N\) sao cho \({S_{PNF}} = \dfrac{1}{2}{S_{PAF}}\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Cách tính diện tích tam giác.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm \(M\) nằm trong tam giác đó sao cho:

                     \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Kẻ đường cao \(BH, MK.\)

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Lời giải chi tiết

 

Kẻ đường cao \(BH, MK.\)  

Bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng cách bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(h\) là chiều cao của tam giác cân có đáy là \(a\) và cạnh bên là \(b.\) 

Bài 25 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là \(a.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Định lí Pytago: bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(h\) là chiều cao của tam giác đều cạnh \(a\)


Giải các môn học khác

Bình luận