Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Lý thuyết và bài tập cho Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng, Chương 3, Hình học 8, Tập 2

1. Định nghĩa

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'} =  \widehat{A}\); \(\widehat{B'} = \widehat{B}\); \(\widehat{C'}= \widehat{C}\).

\(\dfrac{A'B'}{AB}  = \dfrac{B'C'}{BC} =  \dfrac{C'A'}{CA}\)

Kí hiệu: \(∆A'B'C' \) \(  ∆ABC\) 

Tỉ số: \(\dfrac{A'B'}{AB}  = \dfrac{B'C'}{BC}=  \dfrac{C'A'}{CA} = k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 Bài 4 trang 69 SGK Toán 8 Tập 2

Đề bài

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) (h.29)

Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau.

Tính các tỉ số \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{B'C'}}{{BC}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{C'A'}}{{CA}}\) rồi so sánh các tỉ số đó

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập tỉ số đoạn thẳng, rút gọn phân số rồi so sánh.

Lời giải chi tiết

Các cặp góc bằng nhau:

Câu hỏi 2 Bài 4 trang 70 SGK Toán 8 Tập 2

a.

Nếu \(ΔA’B’C’ = ΔABC\) thì tam giác \(A’B’C’\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết:

Vì \(ΔABC=ΔA’B’C’\) nên \(AB=A'B';AC=A'C';BC=B'C'\) và \(\widehat A=\widehat {A'};\widehat B=\widehat {B'};\)\(\widehat C=\widehat {C'}\) 

Nên \(ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’\) theo tỉ số đồng dạng \(k =\dfrac {AB}{A'B'}= 1\).

b.

Câu hỏi 3 Bài 4 trang 70 SGK Toán 8 Tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Kẻ đường thẳng \(a\) song song với cạnh \(BC\) và cắt hai cạnh \(AB,AC\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N\). Hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ quả định lí Ta-lét, định nghĩa cặp góc đồng vị.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\)

Bài 23 trang 71 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Trong hai mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 24 trang 72 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

\(∆A'B'C'\) ∽ \(∆A"B"C"\) theo tỉ số đồng dạng \(k_1\), \(∆A"B"C"\) ∽ \(∆ ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k_2\). Hỏi tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất: Nếu \(∆A'B'C'\) ∽  \(∆A"B"C"\) và \(∆A"B"C"\) ∽  \(∆ABC\) thì \(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC.\)

Lời giải chi tiết

\( ∆A'B'C'\) ∽ \(∆A"B"C"\) theo tỉ số đồng dạng \(k_1=\dfrac{A'B'}{A"B"}\)

 \(∆A"B"C"\) ∽ \(∆ ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k_2=\dfrac{A"B"}{AB}\)

Bài 25 trang 72 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Lấy trung điểm \(M\) của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\)

Bài 26 trang 72 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(k = \dfrac{2}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

 

Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM= \dfrac{2}{3}AB.\)

Bài 27 trang 72 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Từ \(M\) thuộc cạnh \(AB\) của tam giác \(ABC\) với \(AM = \dfrac{1}{2}MB\). Kẻ các tia song song với \(AC\) và \( BC\), chúng cắt \(BC\) và \(AC\) lần lượt tại \(L\) và \(N.\)

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hệ quả: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Bài 28 trang 72 SGK Toán 8 tập 2

\(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k= \dfrac{3}{5}\).

a.

Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết:

\(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k= \dfrac{3}{5}\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


Giải các môn học khác

Bình luận