Bài 7 trang 50 SGK Đại số 10

Đề bài

Xác định tọa độ giao điểm của parabol \(y = ax^2+ bx + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và viết tọa độ của các giao điểm trong trường hợp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phương trình trục tung: \(x=0.\)

+) Phương trình trục hoành: \(y=0.\)

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Lời giải chi tiết

Với \(x=0\) ta được \(y= a.0^2 + b.0 + c = c \)

\(\Rightarrow \) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung \(P(0; c).\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: \(a x^2+bx+c=0. \, \, \, (1)\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\) \( \Leftrightarrow b^2-4ac  > 0.\)

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ: \(A\left( {\dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}};\;0} \right) \) và \( B\left( {\dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};\;0} \right).\)