Bài 3 trang 70 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

a

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ của phương trình.

+) Biến đổi và giải phương trình.

+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)

ĐKXĐ: \(x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\)

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6 ⇔ x = 6\) (  thỏa mãn )

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}6\} \)

b

\(\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2\)

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ của phương trình.

+) Biến đổi và giải phương trình.

+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2\)

ĐKXĐ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
x - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
x \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình ta được: \(VT=\sqrt {1 - 1}  + 1=1\)

\(VP= \sqrt {1-1}  + 2=2\)

Do VT\(\ne\)VP nên \(x = 1\) không là nghiệm đúng phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c

\({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ của phương trình.

+) Biến đổi và giải phương trình.

+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x>2\)

\(⇔ {{{x^2} - 8} \over {\sqrt {x - 2} }} = 0\) 

\( \Rightarrow {x^2} - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\sqrt 2 \, \, \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr 
x = - 2\sqrt 2 \, \, \text{ (loại )} \hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm \(S = \{ 2\sqrt 2 \} \)

d

\(3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ của phương trình.

+) Biến đổi và giải phương trình.

+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)

ĐK: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2 - x \ge 0\\
x - 3 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \ge 3
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \in \emptyset \)

Do đó TXĐ của phương trình là D=\(\emptyset \)

Vậy phương trình vô nghiệm.