Bài 1 trang 87 SGK Đại số 10

Tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a

\(\dfrac{1}{x}< 1-\dfrac{1}{x+1};\)

Phương pháp giải:

\(\dfrac{A}{B}\)  có nghĩa khi và chỉ khi \(B\ne 0\)

\(\sqrt{A}\)  có nghĩa khi và chỉ khi \(A \ge 0\)

\(\dfrac{1}{{\sqrt A }}\)  có nghĩa khi và chỉ khi \(A>0\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne - 1
\end{array} \right.\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\)

b

\(\dfrac{1}{x^{2}-4}< \dfrac{2x}{x^{2}-4x+3};\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4 \ne 0\\
{x^2} - 4x + 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
x \ne 1,x \ne 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { \pm 2;1;3} \right\}\)

c

\(2|x| - 1 + \sqrt[3]{x-1}<\dfrac{2x}{x+1};\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x+1\ne 0\) \(\Leftrightarrow x\ne -1\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \)

d

\(2\sqrt{1-x}> 3x + \dfrac{1}{x+4}.\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
x + 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
x \ne - 4
\end{array} \right.\)

TXĐ: \(D = ( - \infty ; - 4) \cup ( - 4;1]\) hoặc \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\backslash \left\{ { - 4} \right\}\)