Bài 9 trang 107 SGK Đại số 10

Đề bài

Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết

Cho tam thức bậc hai: \(f(x) = ax^2+bx+c (a ≠0)\)

+) Nếu \(Δ<0\) thì \(f(x)\) cùng dấu vơi hệ số \(a\) với mọi \(x\in \mathbb R. \) hay \(a.f(x)>0, ∀\,x\in \mathbb R\)

+) Nếu \(Δ=0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với a khi \(x \ne  - \dfrac{b}{{2a}}\) hay \(a.f(x) >0, \, ∀x\in \mathbb R \backslash\left\{{{ - b} \over {2a}}\right\}\)

+) Nếu \(Δ>0\) thì

i) f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂

ii) f(x) trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂

(\(x_1;x_2\) là hai nghiệm của \(f(x)\) với \(x_1<x_2\))

hay

i) \(a.f(x)>0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

ii) \(a.f(x)<0\) khi \(x \in (x_1;x_2)\)