Bài 4 trang 79 sách giáo khoa Vật lí 12

Đề bài

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 Ω nối tiếp với tụ điện C = \(\dfrac{1 }{2000\pi}F\). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết u = 60\(\sqrt2\)cos100πt (V).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính: 

Tổng trở  \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \),

Định luật Ohm I = \(\dfrac{U}{Z}\),

Công thức tính độ lệch pha giữa u và i  tanφ = \(\dfrac{-Z_{C}}{R}\)

Của mạch R,C mắc nối tiếp, 

Lời giải chi tiết

Dung kháng: 

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi  \cdot \dfrac{1}{{2000\pi }}}} = 20\Omega \)

Tổng trở của mạch là

 \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2}  = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}}\)\(\,  = {\rm{ }}20\sqrt 2 \Omega \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{60}}{{20\sqrt 2 }} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}A\)

=> \(I = {I_0}\sqrt 2  = \frac{3}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2  = 3(A)\)

Độ lệch pha:

\(\tan \varphi  = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} =  - 1 \Rightarrow \varphi  = \dfrac{{ - \pi }}{4}\).

Ta có: 

\(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi  = 0 - ( - \frac{\pi }{4}) = \frac{\pi }{4}\)

Tức là i sớm pha hơn u một góc \(\dfrac{\pi }{4}\)

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: \(i = 3\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,(A)\).