Bài 6 trang 27 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1)\). Tìm tọa độ điểm \(D.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của hình bình hành: ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \)

Các công thức sử dụng: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\)

Hai véc tơ bằng nhau \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành

⇔\(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\)

Gọi \(D(x; y)\).

Ta có: C(4;-1), D(x;y) nên \(\overrightarrow{CD} = (x-4; y+1)\)

B(3;2), A(-1;-2) nên 

\(\overrightarrow{BA}= (-1-3;-2-2) = (-4;-4)\)

\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{BA}\)  ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x-4 = -4\\ y+1 = -4 \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 4 + 4\\
y = - 4 - 1
\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-5 \end{matrix}\right.\)

Vậy điểm \(D(0;-5)\) là điểm cần tìm.

Chú ý:

Ngoài điều kiện \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \) các em cũng có thể dùng \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \).