Bài 3 trang 62 SGK Hình học 10

Đề bài

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Tích vô hướng này với \(|\overrightarrow a| \) và \(|\overrightarrow b |\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?

Lời giải chi tiết

Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- 1 \le \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le 1\\
\Rightarrow - 1.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.1\\
\Rightarrow - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \overrightarrow a .\overrightarrow b \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|
\end{array}\)

+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị lớn nhất \(|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\) khi:

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^0}\)

 tức là  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị nhỏ nhất \(- |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\)  khi:

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) =  - 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^0}\) hay \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.