Bài 23 trang 65 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai vecto \(\overrightarrow a  = (4;3)\)  và \(\overrightarrow b  = (1;7)\). Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là:

A. \(90^0\)                           B. \(60^0\)

C. \(45^0\)                           D. \(30^0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức cosin của hai góc giữa hai vecto:

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) \(= {{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}} \over {\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)

Lời giải chi tiết

Với \(\overrightarrow a  = (4,3)\) ; và \(\overrightarrow b  = (1,7)\) và ta có: 

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \)\(= {{4.1 + 3.7} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(45^0\)

Chọn C.