Bài 26 trang 66 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(A = (10; 5), B = (3; 2), C = (6; -5)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(ABC\) là tam giác đều

B. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\)

C. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\)

D. \(ABC\) là tam giác có góc tù tại \(A\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính các cạnh AB, AC, BC theo công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \) và nhận xét.

Lời giải chi tiết

\( \eqalign{& AB = \sqrt {{{(3 - 10)}^2} + {{(2 - 5)}^2}} = \sqrt {58} \cr & AC = \sqrt {{{(6 - 10)}^2} + {{( - 5 - 5)}^2}} \cr&= \sqrt {116} \cr & BC = \sqrt {{{(6 - 3)}^2} + {{( - 5 - 2)}^2}} \cr&= \sqrt {58} \cr} \)

Ta thấy,

AB=BC nên tam giác ABC cân tại B.

Lại có

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + B{C^2} = {\left( {\sqrt {58} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {58} } \right)^2} \\= 116\\
A{C^2} = {\left( {\sqrt {116} } \right)^2} = 116\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}
\end{array}\)

Do đó tam giác ABC vuông tại B.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.

Chọn B.