Bài 30 trang 67 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(DEF\) có \(DE = DF =10cm\) và \(EF = 12cm\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(EF\). Đoạn thẳng \(DI\) có độ dài là:

A. \(6,5 cm\)                                      B. \(7cm\)

C. \(8cm\)                                          D. \(4cm\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến

\(m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(DI\) là đường trung tuyến của tam giác \(DEF\)

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến:

\(\eqalign{
& D{I^2} = \frac{{2\left( {D{E^2} + D{F^2}} \right) - E{F^2}}}{4}\cr &= \frac{{2\left( {{{10}^2} + {{10}^2}} \right) - {{12}^2}}}{4} = 64 \cr
& \Rightarrow DI = \sqrt {64} = 8cm \cr} \)

Vậy chọn C.

Cách khác:

Các em cũng có thể tính DI dựa vào định lý Pita go trong tam giác vuông DIE.

Cụ thể:

DI là đường trung tuyến của tam giác cân DEF nên DI cũng là đường cao trong tam giác.

Tam giác DIE vuông tại I có DE=10, \(EI = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}.12 = 6\)

Theo pitago ta có:

\(D{I^2} = D{E^2} - E{I^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \) \(\Rightarrow DI = 8\left( {cm} \right)\)