Bài 77 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

LG a.

\(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)  tại \(x = 18\) và \(y = 4\).

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa \( M\) về dạng hằng đẳng thức. Sau đó thay giá trị của \(x;y\) vào để tính giá trị của biểu thức \(M\).

Sử dụng: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)

\( = {x^2} - 4xy + 4{y^2}\)

\(= {x^2} - 2.x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\)

\(= {\left( {x - 2y} \right)^2}\)

Thay \(x = 18, y = 4\) ta được:

\(M = {\left( {18 - 2.4} \right)^2} = {\left( {10} \right)^2} = 100\)

Câu 2

\(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)  tại \(x = 6\) và \(y =- 8\).

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa \( N\) về dạng hằng đẳng thức. Sau đó thay giá trị của \(x;y\) vào để tính giá trị của biểu thức \(N\).

Sử dụng: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)

\(= {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)

\(= {\left( {2x - y} \right)^3}\)

Thay \(x = 6, y = - 8\) ta được:

\(N = {\left[ {2.6 - \left( { - 8} \right)} \right]^3} = {20^3} = 8000\)