Bài 6 trang 38 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:

                                  \( \dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{...}{x + 1}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)

Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \(x - 1\)

Vậy phải chia tử của vế trái \(x^5– 1\) cho \(x - 1\)

Suy ra \(x^5-1=({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1)\)

Ta có:

\( \dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1)}{(x + 1)(x-1)}\)

\(= \dfrac{({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1):(x-1)}{(x + 1)(x-1):(x-1)}\)

\(= \dfrac{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}{x + 1}\)

Vậy phải điền vào chỗ trống :  \({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)