Bài 29 trang 83 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng \(∆ABC\) vuông tại \(A\), biết cạnh huyền \(BC = 4\,cm\), góc nhọn \(\widehat{B}={65^0}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng \(∆ABC\) vuông tại \(A\), biết cạnh huyền \(BC = a\,cm\), góc nhọn \(\widehat{B}={x^0}\) 

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng \(BC=a\,cm\)

- Dựng \(\widehat {CBx} = {x^o}\)

- Dựng \(CA\bot Bx\)

Lời giải chi tiết

a) Phân tích

Giả sử dựng được \(ΔABC\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đoạn thẳng \(BC\) dựng được vì đã biết độ dài.

Khi đó điểm \(A\) là giao điểm của:

+ Tia \(Bx\) tạo với đoạn thẳng \(BC\) góc \({65^0}\)

+ Đường thẳng qua \(C\) và vuông góc với tia \(Bx\) vừa dựng.

b) Cách dựng

- Vẽ đoạn \(BC = 4cm.\)

- Vẽ tia \(Bx\) tạo với \(BC\) một góc \({65^0}\) 

- Vẽ đường thẳng \(a\) qua \(C\) và vuông góc với \(Bx\) và cắt \(Bx\) tại \(A.\)

Khi đó \(∆ABC\) là tam giác cần dựng.

c) Chứng minh

\(ΔABC\) vừa dựng vuông tại \(A\), \(\widehat B = {65^0}\) và \(BC = 4cm.\)

d) Biện luận

Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài.