Bài 34 trang 83 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang \(ABCD\), biết \(\widehat D = {90^o}\), đáy \(CD = 3cm\), cạnh bên \(AD = 2cm\), cạnh bên \(BC = 3cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán dựng hình gồm \(4\) bước:

- Bước 1: Phân tích đề.

- Bước 2: Cách dựng.

- Bước 3: Chứng minh.

- Bước 4: Biện luận.

Lời giải chi tiết

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang \(ABCD\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta dựng được tam giác \(ADC\) vì biết hai cạnh và một góc xen giữa.

Điểm \(B\) phải thỏa mãn hai điều kiện:

+) \(B\) nằm trên đường thẳng qua \(A\) và song song với \(CD\).

+) \(CB = 3\,cm\) nên \(B\) thuộc cung tròn tâm \(C\) bán kính \(3\,cm.\)

b) Cách dựng

- Dựng tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) với \(DC = 3cm, \) \(DA = 2cm.\)

- Dựng tia \(Ax // CD\) (tia \(Ax\) nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(AD\) chứa điểm \(C\)).

- Dựng cung tròn tâm \(C\) bán kính \(3\,cm\) cắt tia \(Ax\) tại hai điểm \(B\) và \(B_1\).

Hình thang \(ABCD\) hoặc \(AB_1CD\) là các hình thang vuông cần dựng.

c) Chứng minh

Theo cách dựng thì tứ giác \(ABCD\) hoặc \(AB_1CD\) có \(\widehat D = {90^o}\) và đáy \(CD = 3cm\), cạnh bên \(AD = 2cm\), cạnh bên \(BC = 3cm\) (hoặc \(B_1C=3cm\)) nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Biện luận

Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.