Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tính số đo \(x\) và \(y\) ở các hình \(47,48,49,50,51\):

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Hình 47) 

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta được:
\(x + {{90}^0} + {{55}^{0}} = {{180}^0}\)
\(\Rightarrow x = {{180}^0} - \left( {{{90}^0} + {{55}^0}} \right) = {{35}^0}\)

Hình 48) 

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta GHI\) ta được:

\(x + {\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0} = {\rm{ }}{{180}^0}\)
\( \Rightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}{{180}^0}{\rm{ - }}\left( {{\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0}} \right) = {\rm{ }}{{110}^0}\)

Hình 49)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta MNP\) ta được:

\(x + {\rm{ }}x + {\rm{ }}{{50}^0} = 180^0\)
\( \Rightarrow {\rm{ }}2x = {\rm{ }}{{180}^0} - {{50}^0} = {{130}^0}\) 

\( \Rightarrow x= {{130}^0}:2 = {65}^0\)

Hình 50) 

Vì \(y\) là góc ngoài \(\Delta DEK\) tại đỉnh \(D\) nên ta có:

\(y = {\rm{ }}{60^0} + {\rm{ }}{40^0} = {\rm{ }}{100^0}\)

Góc \(x\) và \(\widehat{DKE}\) là hai góc kề bù nên:

\(x + {{40}^0} ={180}^{0}\)

\( \Rightarrow x = {{180}^0} - {{40}^{0}} = 140^0\)

Hình 51)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta  ABC\) ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C=180^0\)

\(({40^0} + {\rm{ }}{40^0}){\rm{ }} + {\rm{ }}{70^0} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {180^0}\)

\( \Rightarrow y+  150^0 =180^0\)

\( \Rightarrow y = {180^{0}} - {\rm{ }}{150^0} = {\rm{ }}{30^{0}}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta  ACD\) ta có:

\(x + {\rm{ }}{40^0} + {\rm{ }}{30^0} = {\rm{ }}{180^0}\)

\( \Rightarrow x = {\rm{ }}{180^0} - ({\rm{ }}{40^0} + {\rm{ 3}}{0^0}) = {\rm{ }}{110^0}\)