Bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các số đo \(x\) ở các hình sau: 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Hình 55) 

Xét \(\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\) ta có: 

\(\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\) (1) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Xét \(\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\) ta có:

\(\widehat{B} + \widehat{BIK} = 90^0\)   (2) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{AIH}=\widehat{B} + \widehat{BIK}\)

Mà  \(\widehat{AIH}= \widehat{BIK}\) (hai góc đối đỉnh)

Nên suy ra \( \widehat{B}=\widehat{A}=40^0\)

Vậy \(\widehat{B}=x= 40^0\) 

Hình 56)

Xét \(\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\) ta có:

 \(\widehat{ABD} +\widehat{A}= 90^0\) (4) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Xét \(\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\) ta có:

\(\widehat{ACE}+ \widehat{A}=90^0\)  (5) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)

Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat{ACE} = \widehat{ABD}=25^0\)

Vậy \(x=25^0\) 

Hình 57)

Ta có: \(\widehat{NMP}=\widehat{NMI} + \widehat{PMI}=  90^0\)  (6)

Xét \(\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\) ta có :

\(\widehat{N } +  \widehat{NMI}=  90^0\)  (7) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau) 

Từ (6) và (7) suy ra \(\widehat{N } = \widehat{PMI}=60^0\)

Vậy \(x=60^0\)

Hình 58)

Xét \(\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\) ta có :

\(\widehat{E } + \widehat{A}=90^0\) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau) 

\(\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\)

Vì \(\widehat{KBH }\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tam giác \(BKE\) nên 

\(\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\)\(= 90^0+ 35^0= 125^0\)

Vậy \(x=125^0\)