Bài 157 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ \(10\) ngày lại trực nhật, Bách cứ \(12\) ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta phải đi tìm BCNN của 2 số 10, 12 để tìm được sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 2 bạn cùng trực nhật.

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết

Giả sử sau \(x\) ngày An và Bách lại cùng trực nhật. 

An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên \(x\) là bội của 10.

Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên \(x\) là bội của 12.

Suy ra \(x ∈ BC(10; 12).\)

Mà \(x\) ít nhất nên \(x = BCNN(10; 12).\)

Ta có: 

\(10 = 2.5; 12 = 2^2. 3\)

\(⇒ x = BCNN(10; 12) = 2^2.3.5 = 60.\)

Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.

Cách lập luận khác:

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của \(10\), của Bách là một bội của \(12\). Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của \(10\) và \(12\). Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là \(BCNN (10, 12)\)

Ta có: \(10 = 2 . 5; 12 = 2^2. 3 \)\(\Rightarrow BCNN (10, 12) = 2^2.3.5 = 60\)

Vậy ít nhất \(60\) ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.