Bài 114 trang 99 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn:

a) \(- 8 < x < 8\)

b) \(- 6 < x < 4\)

c) \(- 20 < x < 21\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Liệt kê các số thỏa mãn đề bài và tính tổng bằng cách nhóm các số đối nhau để tính nhanh.

Sử dụng: Hai số đối nhau có tổng bằng \(0\)

Lời giải chi tiết

a)  Các số tự nhiên lớn hơn –8 và nhỏ hơn 8 là:

\(x ∈ \{–7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}.\)

Tính tổng các số : 

\((–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3)\)\( + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 \)\(+ 4 + 5 + 6 + 7\)

\(= ( (-7)+ 7) + ( (-6) + 6) + ( (-5) + 5)\)\( + ( (-4) + 4) + ( (-3) + 3 ) + \)\(( (-2) + 2) + ( (-1) +1) + 0\)

\(= 0 + 0 + 0 + 0 \)\(+ 0 + 0 + 0 + 0 = 0.\)

b) Các số tự nhiên lớn hơn –6 và nhỏ hơn 4 là :

\(x ∈ \{–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3\}.\)

Tổng các số này là

\((-5) + (-4) + (-3) + (-2)\)\( + (-1) + 0 + 1+ 2+ 3\)

\(= - 9 + ( (-3) + 3) \)\(+ ( (-2) + 2) \)\(+ ( (-1) + 1) + 0\)

\(= - 9+0+0+0+0=-9\)

c) Các số tự nhiên lớn hơn –20 và nhỏ hơn 21 là:

\(x ∈ \{20; ±19; ±18; ±17; ...; ±3; ±2; ±1; 0\}.\)

Tổng các số trên bằng 20. 

Vì \((-19) + 19 + (-18) + 18\)\( +... + (-1) + 1 + 0 + 20 = 20\)