Bài 73 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Đố: Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên \(BA\) dài \(5m\), độ dài \(AH\) là \(3m\), độ dài \(BC\) là \(10m\) và \(CD\) là \(2m.\) Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng \(ACD\) gấp hơn hai lần đường lên \(BA.\) Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago ta sẽ tính độ dài đường trượt \(ACD\) rồi so sánh với độ dài đường lên \(AB.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\(\Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16\)

\( \Rightarrow  HB = 4\;(m)\)

\(HC = BC - HB = 10 - 4 = 6 \;(m)\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \)

          \(= {3^2} + {6^2} = 9 + 36 = 45\)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {45}  \approx 6,7m\)

Độ dài đường trượt \(ACD\) là:

       \(AC+CD=6,7 + 2 = 8,7\; (m)\)

Hai lần đường lên \(BA\) là:

      \(AB.2=5.2 = 10\; (m)\)

Do đó độ dài đường trượt \(ACD\) chưa bằng hai lần đường lên \(BA.\)

Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.