Bài 37 trang 87 SGK Toán 6 tập 2

Đề bài

Cho hai tia \(Oy, Oz\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox.\) Biết rằng \(\widehat{xOy}=30^0\) , \(\widehat{xOz}=120^0.\)

a) Tính số đo góc \(yOz.\) 

b) Vẽ tia phân giác \(Om\) của \(\widehat{xOy}\), tia phân giác \(On\) của \(\widehat{xOz}\). Tính số đo góc \(mOn.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) có hai tia \(Oy, Oz\) mà \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oz.\)

+) Sử dụng công thức cộng góc

+) Sử dụng: Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì  \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2\)

Lời giải chi tiết

a)

Do hai tia \(Oy, Oz\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox,\) mà: \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\) \((30^0<120^0)\) nên ta có tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oz,\) từ đó ta có:

\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz} \)\(\Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy}\) 

\(\widehat{yOz}=120^0-30^0=90^0\)

b) Ta có tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên:

\(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} \)\(= \dfrac{{{{30}^0}}}{2} = {15^0}\)

Ta có tia \(On\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên ta có:

\(\widehat {xOn} = \widehat {nOz} = \dfrac{{\widehat {xOz}}}{2} \)\(= \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)

Do hai tia \(Om, On\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox,\) mà: \(\widehat {xOm} < \widehat {xOn}\) \((15^0<60^0)\) nên ta có tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox, On,\) từ đó ta có:

\(\widehat {xOm} + \widehat {mOn} = \widehat {xOn}\)

\(\Rightarrow \widehat {mOn} = \widehat {xOn} - \widehat {xOm} \)\(= {60^0} - {15^0} = {45^0}\)