Bài 3 trang 114 sách giáo khoa Toán 5

Đề bài

Một hình lập phương có cạnh 4cm, nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó gấp lên bao nhiêu lần ? Tại sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính cạnh của hình lập phương mới.

- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của từng hình rồi so sánh kết quả với nhau:

+ Diện tích xung quanh = diện tích một mặt \(\times \) 4 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 4.

+ Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \(\times \) 6 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 6. 

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

Hình lập phương mới có cạnh là:

             4 × 3 = 12 (cm)
Diện tích xung quanh của hình lập phương mới là: 

             (12 × 12) × 4 = 576 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là:

            (4 × 4) × 4 = 64 (cm²) 

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là :         

           576 : 64 = 9 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: 

           (12 × 12) × 6 = 864 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là: 

           (4 × 4) × 6 = 96 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là :
            864 : 96 = 9 (lần)

Nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì cả diện tích xung quanh và diện tích toàn phần đều tăng 9 lần.

 Cách 2: 

- Diện tích xung quanh của hình lập phương lúc đầu là : 

           (4 × 4) × 4 = 64 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương sau khi gấp cạnh lên 3 lần là :

           (4 × 3) × (4 × 3) × 4 =(4 × 4 × 4) × 3 × 3= 64 × 9 (cm²)

Vậy gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh của nó tăng lên 9 lần.

- Diện tích toàn phần của hình lập phương lúc đầu là:

          (4 × 4) × 6 = 96  (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương sau khi gấp cạnh lên 3 lần:

        (4 × 3) × (4 × 3) × 6 =(4 × 4 × 6) × 3 × 3= 96 × 9 (cm²)

Vậy gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích toàn phần của nó tăng lên 9 lần.