Bài tập 1.27 trang 17 sách bài tập giải tích 12

Đề bài

Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại?

A. \(0\)                            B. \(2\)

C. \(3\)                            D. \(1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\) và tìm các nghiệm của \(y' = 0\).

- Tính \(y''\) và tính giá trị của \(y''\) tại các điểm trên.

- Kết luận dựa vào dấu của \(y''\): Các điểm làm cho \(y''\) mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 10x = x\left( {4{x^2} - 10} \right)\); \(y'' = 12{x^2} - 10\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\).

+) \(y''\left( 0 \right) =  - 10 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

+) \(y''\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right) = 20 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\).

Vậy hàm số chỉ có \(1\) điểm cực đại.

Chọn D.