Bài 63 trang 50 SGK Toán 7 tập 2

Cho đa thức: \(M(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3}\)\( - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}\)

a

Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Phương pháp giải:

Thu gọn đa thức \(M(x)\) sau đó sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Giải chi tiết:

Rút gọn:

Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(M(x)\) theo lũy thừa giảm của biến:

\(M(x)={x^4} + 2{x^2} + 1\)

b

Tính \(M(1)\) và \(M(-1)\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị tương ứng của \(x\) vào đa thức sau khi đã rút gọn rồi tính giá trị của đa thức đó.

Giải chi tiết:

Ta có: \(M(x)={x^4} + 2{x^2} + 1\) 

Nên: 

\(M\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\)

\(M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 4\)

c

Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Phương pháp giải:

Đa thức không có nghiệm khi và chỉ khi đa thức đó luôn khác \(0\) với mọi \(x\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

Vì \({x^4} \ge 0\) với mọi \(x\, \in\mathbb R\)

và \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\, \in\mathbb R\)
\(\;\Rightarrow {x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1> 0\) với mọi \(x\, \in\mathbb R\)

\(\Rightarrow M\left( x \right)\) không có nghiệm.