Bài 5 trang 56 SGK Toán 7 tập 2

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường \(AD, BD,\)  và \(CD\) (hình dưới). Biết rằng ba điểm \(A, B, C \) cùng nằm trên một đường thẳng và góc \(ACD\) là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Do đó góc ngoài tam giác lớn hơn các góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Vì \(\widehat{ACD}\) tù (gt) nên  \(∆DCB\) có \(\widehat{C}>\widehat{CBD}\) (góc tù là góc lớn nhất trong tam giác) 

\( \Rightarrow  BD > CD\) (1) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

\(\Delta ABD \) có \(\widehat{DBA}\) là góc ngoài của \( \Delta DCB\)

nên \(\widehat{DBA}=\widehat{DCB}+\widehat{BDC}\)

\( \Rightarrow \widehat{DBA}\)  > \(\widehat{DCB}\) 

Vì \(\widehat{DCB}\)  là góc tù nên \(\widehat{DBA}\) là góc tù

Do đó \(\widehat{DBA}\) là góc lớn nhất trong \(\Delta ABD \) nên AD là cạnh lớn nhất trong \(\Delta ABD \) (đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất) 

\(\Rightarrow AD > BD\) (2)  

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow\)  \(AD > BD >CD\)

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.