Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \( {ABC}\) với \(AC > AB\). Trên tia \(AC\), lấy điểm \(B’\) sao cho \(AB’ = AB\)

a) Hãy so sánh góc \(\widehat{ABC}\) với góc \(\widehat{ABB'}\)

b) Hãy so sánh góc \(\widehat{ABB'}\) với góc \(\widehat{AB'B}\)

c) Hãy so sánh góc  \(\widehat{AB'B}\) với góc \(\widehat{ACB}\)

 Từ đó suy ra \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Tính chất bắc cầu: \(a < b;\,\,b < c\) thì \(a<c\).

Lời giải chi tiết

a) Trên tia \(AC\), lấy \(B'\) sao cho \(AB' = AB\) 

Mà \(AB < AC\) ( giả thiết) nên \(AB'<AC\) 

Suy ra \(B'\) nằm giữa \(A\) và \(C\)

\(=>\) tia \(BB'\) nằm giữa hai tia \(BA\) và \(BC\)

\(=> \widehat{ABB'} < \widehat{ABC}\)

b) \( ∆ABB'\) có \(AB = AB'\) nên \( ∆ABB'\) cân tại \(A\)

\(=> \widehat{ABB'} = \widehat{AB'B}\)

c) Vì góc \(\widehat{AB'B}\) là góc ngoài tại \(B'\) của  \(\Delta BB'C\)  nên

\(\widehat {AB'B} = \widehat {B'BC} + \widehat {B'CB}\)

Mà \(\widehat {B'CB} = \widehat {ACB}\)

Do đó: \(\widehat {AB'B}>\widehat {ACB}\)                      (1)

Mặt khác: \( \widehat{ABB'} = \widehat{AB'B}\) ( theo b)  (2)

                \(\widehat{ABB'} < \widehat{ABC}\) (theo a)      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\)