Bài 31 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Hình \(31\) cho biết cách vẽ tia phân giác của góc \(xOy\) bằng thước hai lề :

- Áp một lề của thước vào cạnh \(Ox\), kẻ đường thẳng \(a\) theo lề kia.

- Làm tương tự với cạnh \(Oy\), ta kẻ được đường thẳng \(b\).

- Gọi \(M\) là giao điểm của \(a\) và \(b\), ta có \(OM\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Hãy chứng minh tia \(OM\) được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc \(xOy.\)

(gợi ý: Dựa vào bài tập \(12\) chứng minh các khoảng cách từ \(M\) đến \(Ox\) và đến \(Oy\) bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí đảo : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A, B\) lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ \(M\) xuống \(Ox, Oy\) \( \Rightarrow\) \(MA, MB\) lần lượt là khoảng cách từ \(M\) đến \(Ox, Oy.\) 

Theo cách vẽ bằng thước hai lề và từ bài tập \(12\) ta suy ra: \(MA = MB\) (cùng bằng khoảng cách hai lề của thước) hay điểm \(M\) cách đều hai cạnh của góc \(xOy.\)

Áp dụng định lí \(2\) suy ra \(M\) thuộc phân giác của \(\widehat{xOy}\) hay \(OM\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).