Bài 68 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho góc \(xOy.\) Hai điểm \(A, B\) lần lượt nằm trên hai cạnh \(Ox, Oy.\)

a) Hãy tìm điểm \(M\) cách đều hai cạnh của góc \(xOy\) và cách đều hai điểm \(A, B.\)

b) Nếu \(OA = OB\) thì có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất tia phân giác của góc và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(M\) cách đều hai cạnh \(Ox, Oy\) của  \(\widehat {xOy}\) nên \(M\) nằm trên tia phân giác \(Oz\) của \(\widehat {xOy}\).

Vì \(M\) cách đều hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(M\) thuộc đường trung trực của \(AB.\)

Vậy \(M\) là giao điểm của tia phân giác \(Oz\) và đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

b) Nếu \(OA = OB\) thì \(∆AOB\) cân tại \(O\) nên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) cũng là trung trực của \(AB\) nên mọi điểm trên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) sẽ cách đều hai cạnh \(Ox, Oy\) và cách đều hai điểm \(A\) và \(B.\)

Vậy khi \(OA = OB\) thì có vô số điểm trên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) thỏa mãn các điều kiện ở câu a.