Bài 35 trang 51 SGK Toán 8 tập 2

 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a.

\(A = 3x + 2 + |5x| \) trong hai trường hợp: \(x ≥ 0\) và \(x < 0\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Rút gọn các biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(A = 3x + 2 + |5x| \) 

- Khi \(x ≥ 0\) ta có \(5x ≥ 0\) nên \(|5x| =5x\).

Do đó  \(A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2  \)  khi \(x ≥ 0\).

- Khi \(x < 0\) ta có \(5x < 0\) nên \(|5x| = -5x\).

Do đó  \(A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2  \)  khi \(x <0\).

Vậy \(A = 8x + 2  \) khi \(x ≥ 0\);

      \(A = -2x + 2\) khi \(x < 0\).

b.

\(B = |-4x| -2x + 12\) trong hai trường hợp: \(x ≤ 0\) và \(x > 0\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Rút gọn các biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(B =   |-4x| -2x + 12 \) 

- Khi \(x  \leq 0\) ta có \(-4x \geq 0\) nên \(|-4x| =-4x\).

Do đó  \( B = -4x -2x + 12 = -6x +12  \)  khi \(x\leq  0\).

- Khi \(x > 0\) ta có \(-4x < 0\) nên \(|-4x| = -(-4x) =4x \).

Do đó  \( B = 4x -2x + 12 = 2x +12 \)  khi \(x <0\).

Vậy \(B = -6x + 12  \) khi \(x \leq 0\);

      \(B = 2x + 12\) khi \(x < 0\).

c.

\(C = |x - 4| - 2x + 12 \) khi \(x > 5\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Rút gọn các biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(C = |x - 4| - 2x + 12 \) 

Với \(x > 5\) ta có \(x - 4 > 1\)  hay \(x - 4>0\) nên \( |x-4| = x-4\).

Do đó: \(C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8 \).

Vậy với \(x > 5\) thì \(C = -x + 8\).

d.

\(D = 3x + 2 + |x + 5| \)

Phương pháp giải:

- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Rút gọn các biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(D = 3x + 2 + |x + 5| \)

- Khi \(x + 5 ≥ 0\) hay \(x ≥ -5\) ta có \(|x + 5| =x+5 \).

Do đó: \(D= 3x + 2 + x+ 5 =4x+7 \) khi \(x ≥ -5\)

- Khi \(x + 5 < 0\) hay \(x < -5\) ta có \(|x + 5| = -(x+5)  \).

Do đó: \(D= 3x + 2 - (x+5) \) \(=3x+2-x-5=2x-3 \) khi \(x < -5\)

Vậy \(D = 4x + 7\) khi \(x ≥ -5\)

      \(D = 2x - 3\) khi \(x < -5\)