-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Cho hàm số \(\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + m - 1}}\)
a
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(m=2\) vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.
Lời giải chi tiết:
Khi \(m = 2\), ta có hàm số: \(\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + 1}}\)
- Tập xác định: \((-∞; -1) ∪ (-1; +∞).\)
- Sự biến thiên:
Ta có: \(\displaystyle y' = {3 \over {{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in ( - \infty , - 1) \cup (-1, + \infty )\) nên hàm số đồng biến trên hai khoảng này.
- Hàm số không có cực trị
- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to -1^- } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to -1^- } {{x - 2} \over {x + 1}} = +\infty;\mathop {\lim }\limits_{x \to -1^+ } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to -1^+ } {{x - 2} \over {x + 1}} = -\infty \)
\( \Rightarrow x = -1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1.\)
\(\Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = -2\), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 2.\)
b
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1.
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(x=x_0\) có công thức: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)
Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(a≠-1\) có phương trình: \(\displaystyle y = y'(a)(x - a) + y(a) = {3 \over {{{(a + 1)}^2}}}(x - a) + {{a - 2} \over {a + 1}}.\)