Bài 9 trang 178 SGK Đại số và Giải tích lớp 11

Đề bài

Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số \(d\) không đổi, nghĩa là: \((u_n)\) là cấp số cộng \(⇔ ∀ n ≥ 2, u_n= u_{n+1}+ d\)

Số \(d\) gọi là công sai của cấp số cộng.

Tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là:

\[\begin{array}{l}
{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\\
= \dfrac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\\
= \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}
\end{array}\]