Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(E, F, H, K, O, I, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO\). Chứng minh hai hình thang\(AEJK\) và \(FOIC\) bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi L là trung điểm của OF, thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:

- Phép đối xứng trục EO.

- Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\).

Các phép tịnh tiến và phép đối xứng trục hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết

Gọi L là trung điểm của OF.

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

⇒ B = Đ_EO (A); F = Đ_EO (K) ; L = Đ_EO (J); E = Đ_EO (E)

⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1).

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\)

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.