Câu hỏi 1 Bài 4 trang 85 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

\(\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\)         \(\cos \alpha = \dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\);

\(\tan \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\)             \(\cot \alpha =\dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\) 

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{& \sin B = {b \over a};\,\,\cos B = {c \over a};\,\,tgB = {b \over c};\,\,{\mathop{\rm cotgB}\nolimits}  = {c \over b}  \cr & \sin C = {c \over a};\,\,\cos C = {b \over a};\,\,tgC = {c \over b};\,\,{\mathop{\rm cotgB}\nolimits}  = {b \over c} \cr} \)

a)

\(\eqalign{& b = a.\left( {{b \over a}} \right) = a.\sin B = a.\cos C  \cr  & c = a.\left( {{c \over a}} \right) = a.\cos B = a.\sin C \cr} \)

b)

\(\eqalign{& b = c.\left( {{b \over c}} \right) = c.tgB = c.{\mathop{\rm cotg}\nolimits} C  \cr & c = b.\left( {{c \over b}} \right) = b.{\mathop{\rm cotg}\nolimits} B = b.tgC \cr} \)