Bài 20 trang 110 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O) có \(B\) là tiếp điểm nên \(OB=R=6cm\).

Xét đường tròn (O) có \(AB\) là tiếp tuyến tại \(B\) nên \(AB \bot OB\) tại \(B\). 

Xét \(\Delta{ABO}\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(OA^2=OB^2+AB^2 \Leftrightarrow AB^2=AO^2-OB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{64}=8(cm)\)