Trang chủ » Câu hỏi 6

Câu hỏi 6

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) có nghiệm thỏa \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\) là:

Phương pháp giải : 

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\)

Lời giải chi tiết : 

\(\sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\) ta có:

\( - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\pi }{6} + k2\pi  < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{6} + 2k < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{3} < k < \dfrac{1}{6}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).

\( \Rightarrow \) Họ nghiệm này có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) thỏa mãn.

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \( - \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}\) ta có:

\( - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi  < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{6} + 2k < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < k <  - \dfrac{1}{6}\) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) thỏa mãn.

Chọn B

Đáp án A: 

 \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

Đáp án B: 

\(x = \dfrac{\pi }{6}\)

Đáp án C: 

\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

Đáp án D: 

\(x = \dfrac{\pi }{3}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica