Câu hỏi 11

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b,c,d \le 9} \right)\).

- Số cách chọn \(a\): 9 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\).

- Số cách chọn \(b,\,\,c,\,\,d\): \(A_9^3 = 504\) cách.

\( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 9.504 = 4536\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”.

\( \Rightarrow 1 \le a < b < c < d \le 9\).

Vì các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}b > a + 1\\c > b + 1\\d > c + 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < b - 1\\b < c - 1 \Rightarrow b - 1 < c - 2\\c < d - 1 \Rightarrow c - 2 < d - 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có \(1 \le a < b - 1 < c - 2 < d - 3 \le 6\).

Số cách chọn được 1 bộ số \(\left( {a;b - 1;c - 2;d - 3} \right)\) là \(C_6^4 = 15\) cách. Ứng với mỗi cách chọn 1 bộ số \(\left( {a;b - 1;c - 2;d - 3} \right)\) ta được 1 bộ số \(\left( {a;b;c;d} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán \( \Rightarrow n\left( A \right) = 15\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{15}}{{4536}} = \dfrac{5}{{1512}}\).

Chọn D.