Câu hỏi 23

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}  & \frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x>0 \\  & mx+m+\frac{1}{4}\,\,\,\,khi\,\,x\le 0 \\ \end{align} \right.\) , m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.

Phương pháp giải : 

Để hàm số có giới hạn tại x = 0 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết : 

\(\begin{align}  & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+4-4}{x\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{4} \\  & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( mx+m+\frac{1}{4} \right)=m+\frac{1}{4} \\ \end{align}\)

Để hàm số có giới hạn tại x = 0 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\Leftrightarrow \frac{1}{4}=m+\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=0.\)

Chọn C.

Đáp án A: 

 \(m=-\frac{1}{2}\)       

Đáp án B: 

\(m=1\)

Đáp án C: 

m = 0   

Đáp án D: 

\(m=\frac{1}{2}\)


Bình luận