Trang chủ » Câu hỏi 23

Câu hỏi 23

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{\tan x} \over x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,x \ne {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \hfill \cr   0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Phương pháp giải : 

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0, sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x} = 1\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết : 

\(\left. \matrix{  \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan x} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x}.{1 \over {\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over {\cos x}} = 1.{1 \over 1} = 1 \hfill \cr   f\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \ne f\left( 0 \right) \Rightarrow \) Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0, do đó loại các đáp án B, C, D.

Chọn A.

Đáp án A: 

 \(\left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

Đáp án B: 

\(\left( { - \infty ;{\pi  \over 4}} \right)\)

Đáp án C: 

 \(\left( { - {\pi  \over 4};{\pi  \over 4}} \right)\)   

Đáp án D: 

R


Bình luận

Mã giảm giá unica