Câu hỏi 34.1

\(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x - 24} \)

ĐKXĐ: \({x^2} - 2x - 24 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le  - 4\end{array} \right.\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x - 24} }} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x - 24} }}\).

\(\begin{array}{l}2f'\left( x \right) \ge f\left( x \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x - 24} }} \ge \sqrt {{x^2} - 2x - 24} \\ \Leftrightarrow 2x - 2 \ge {x^2} - 2x - 24\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 22 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt {23}  \le x \le 1 + \sqrt {23} \end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định \( \Rightarrow x \in \left[ {6;2 + \sqrt {26} } \right]\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {6;2 + \sqrt {26} } \right]\).

Chọn D.