Câu hỏi 16

Giả sử đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Điểm \(M\left( x;y \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Rightarrow M'\left( -x;-y \right)\) là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O cũng thuộc đồ thị hàm số  \(y=f\left( x \right)\)

\(\Rightarrow -y=f\left( -x \right)\Rightarrow f\left( -x \right)=-f\left( x \right)\Rightarrow y=f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Vậy hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án D có : \(f\left( -x \right)=\sin \left( -x \right)\sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+1}=-\sin x\sqrt{{{x}^{2}}+1}=-f\left( x \right)\)

\(\Rightarrow \) Hàm số \(y=\sin x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) là hàm số lẻ và nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.

Chọn D.