Trang chủ » Câu hỏi 4

Câu hỏi 4

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) (thứ tự các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) có tâm \(O\) và \(AB=a,BC=a\sqrt{3}\). Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\alpha \left( {{0}^{0}}<\alpha <{{180}^{0}} \right)\) biến đoạn \(AC\) thành \(BD\). Góc \(\alpha \) có số đo là:

Phương pháp giải : 

Xác định góc \(\alpha \) chính là góc \(\widehat{AOB}\), tính góc \(\widehat{AOB}\) sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết : 

Quan sát hình vẽ ta thấy:

\({{Q}_{\left( O,\widehat{AOB} \right)}}\left( A \right)=B;{{Q}_{\left( O,\widehat{AOB} \right)}}\left( C \right)=D\Rightarrow {{Q}_{\left( O,\widehat{AOB} \right)}}\left( AC \right)=BD\)

Do đó góc \(\alpha \) chính là góc \(\widehat{AOB}\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(AB=a;BC=a\sqrt{3}\Rightarrow \tan \widehat{CAB}=\frac{BC}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{CAB}=\widehat{OAB}={{60}^{0}}\)

Suy ra \(\Delta OAB\) đều \(\Rightarrow \widehat{AOB}={{60}^{0}}\).

Vậy \(\alpha ={{60}^{0}}\)

Chọn D.

Đáp án A: 

\({{120}^{0}}\)      

Đáp án B: 

 \(-{{60}^{0}}\)   

Đáp án C: 

  \(-{{120}^{0}}\)       

Đáp án D: 

  \({{60}^{0}}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica